LAGI MENGENAI KEBARANGKALIAN

KEBARANGKALIAN MENGGUNAKAN PETUA HASIL TAMBAH 

   Petua hasil tambah digunakan untuk mengira kebarangkalian bagi peristiwa A sahaja berlaku atau peristiwa B sahaja berlaku atau kedua-dua peristiwa berlaku iaitu

Penyelesaian

Jika kita memilih satu nombor, kita tidak boleh mendapat nombor genap dan nombor ganjil pada masa yang sama.  Ini bermaksud A dan B adalah saling eksklusif.  Oleh itu, 

PENYELESAIAN MASALAH KEBARANGKALIAN

Bagi kebanyakan masalah kebarangkalian, kita perlu menggunakan kedua-dua petua hasil darab dan hasil tambah.  Kita juga perlu mengambil kira sama ada peristiwa-peristiwa yang terlibat adalah bersandar, tidak bersandar, saling eksklusif dan tidak saling eksklusif.

Contoh 10

2 buah dadu dilontar serentak.  Apakah kebarangkalian untuk mendapat hasil tambah bernilai 11 dari kedua-dua dadu tersebut?

Penyelesaian

Cara untuk mendapat hasil tambah bernilai 11 dari kedua-dua dadu ialah seperti berikut:

Dadu pertama bernilai 5 dan dadu kedua bernilai 6

Atau

Dadu pertama bernilai 6 dan dadu kedua bernilai 5

Jika 

A dan B adalah 2 peristiwa yang saling eksklusif kerana A dan B tidak boleh berlaku pada masa yang sama.  Oleh itu

Hasil lontaran dadu pertama dan hasil lontaran dadu kedua adalah tidak bersandar iaitu hasil lontaran dadu pertama tidak mempengaruhi hasil lontaran dadu kedua.  Oleh itu,

MASIH TENTANG KEBARANGKALIAN

KEBARANGKALIAN MENGGUNAKAN PETUA HASIL DARAB

Kebarangkalian yang melibatkan dua peristiwa bagi set nombor yang lebih besar tidak boleh dikira secara manual tetapi perlu menggunakan formula.  Petua hasil darab digunakan untuk mengira kebarangkalian bagi dua peristiwa yang berlaku pada masa yang sama iaitu:

P(B\A) bermaksud kebarangkalian B berlaku dengan diketahui bahawa A telah berlaku

Oleh kerana A telah berlaku, kita tidak perlu mempertimbangkan semua set untuk mencari B.  A kini menjadi ruang sampel untuk kita mencari B.  Dari ruang sampel A,

     Bagaimanapun, jika A dan B adalah 2 peristiwa yang tidak bersandar, P(B\A) = P(B).     Maka, petua hasil darab menjadi

Contoh 5

Sekeping wang syiling dilambung dan sebuah dadu dilontar pada masa yang sama.  Cari kebarangkalian untuk mendapat ekor pada lambungan syiling dan nombor 3 pada lontaran dadu.

   

   Adalah penting untuk menentukan sama ada dua peristiwa itu bersandar atau tidak bersandar sebelum menggunakan petua hasil darab supaya kita dapat menggunakan formula yang sesuai.

Contoh 6

Sebuah bekas mengandungi 3 biji guli merah dan 5 biji guli biru.  2 biji guli diambil secara rawak.  Apakah kebarangkalian kedua-dua biji guli tersebut adalah berwarna merah sekiranya:

1. Guli pertama tidak diganti
2. Guli pertama diletakkan semula di dalam bekas

Oleh kerana A sudah berlaku dan tidak diganti, bilangan guli merah sudah berkurangan menjadi 2 biji dan jumlah guli juga sudah berkurangan menjadi 7 biji. 

Oleh kerana guli pertama diletakkan semula di dalam bekas, bilangan guli merah dan jumlah guli di dalam bekas tidak berubah

KEBARANGKALIAN

DEFINISI KEBARANGKALIAN

     Kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa ialah peluang bagi sesuatu peristiwa itu boleh berlaku.  Kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa akan sentiasa mempunyai nilai di antara 0 hingga 1 atau 0% hingga 100%.  Kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa ialah bilangan cara sesuatu peristiwa itu boleh berlaku dibahagikan dengan jumlah semua peristiwa dan boleh ditulis seperti berikut: 

Contoh 1

Bila sekeping wang syiling dilambung, terdapat 2 kemungkinan yang boleh dihasilkan iaitu kepala atau ekor.  Oleh itu, kebarangkalian untuk mendapat kepala ialah 

Kebarangkalian untuk mendapat ekor juga boleh dikira menggunakan cara yang sama iaitu:

Contoh 2

Bila sebuah dadu dilontar, terdapat 6 kemungkinan yang boleh dihasilkan iaitu nombor 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.  Oleh itu,

    Kebarangkalian yang melibatkan 2 peristiwa perlu mengambil kira perkara-perkara berikut:

-          Peristiwa A dan B adalah 2 peristiwa yang bersandar sekiranya B dipengaruhi oleh A

-          Peristiwa A dan B adalah 2 peristiwa yang tidak bersandar sekiranya B tidak dipengaruhi oleh   A

-          Peristiwa A dan B adalah saling eksklusif sekiranya A dan B tidak boleh berlaku pada masa yang sama.

-          Peristiwa A dan B adalah tidak saling eksklusif sekiranya A dan B boleh berlaku pada masa yang sama.